ECOLE D'ETE INTERNATIONALE DE DYNAMIQUE NON-LINEAIRE

Peyresq - 21-28 août 2015


Objectifs de l’école

L'Ecole thématique a pour but de dispenser un enseignement moderne sur des thèmes essentiels à la compréhension et à l'étude des phénomènes non-linéaires et à leur utilisation dans les domaines de la physique, mécanique, chimie, biologie, etc. L'enseignement est composé de quatre cours: deux cours fondamentaux et deux cours spécialisés. Les deux cours fondamentaux sont consacrés aux notions de base du non-linéaire. Deux cours de démonstrations expérimentales permettent de montrer, sur des exemples concrets, comment les notions fondamentales sont utilisées en pratique et comment elles sont développées. Des mini-cours d'introduction sont organisés, afin de donner une vision rapide et claire sur quelques domaines scientifiques choisis d'actualité, ainsi que des illustrations expérimentales. Le temps au-delà des cours est majoritairement consacré à des discussions sur des points soulevés par les participants et pouvant les aider dans leurs propres recherches (compléments de cours, exemples de calculs, interprétation de cas personnels, théorie, expériences), et aussi par des séminaires que les participants sont invités à présenter.

Programme

Programme des cours

Cours fondamentaux (9h - 12h)

A brief introduction to dynamical systems and local bifurcations
Jens Rademacher
Dept. of Mathematics, Bremen, Allemagne

The lectures give a brief introduction to smooth dynamical systems and then focus on two broadly applicable mathematical methods of local bifurcation theory: Lyapunov-Schmidt and center manifold reduction. These allow to reduce bifurcation problems to usually much lower dimensions for further analysis, in particular by normal form transformations. Starting with the simplest examples in ordinary differential equations, some more complex applications to partial differential equation models from fluids and active media will be considered to highlight the power of these methods. While various mathematical notions and theorems will be explained and applied, only some ideas for proofs will be given during the lectures.



Spatio-temporal instabilities in hydrodynamics
Francois Charru
IMFT, Toulouse, France

Classical results on instabilities of open flows will be first presented, with emphasis on dimensional analysis and physical mechanisms: convective and absolute instabilities of open flows, temporal and spatial instabilities, inviscid instability of shear layers (Kelvin-Helmholtz), viscous instability of wall-bounded flows (Poiseuille flow, boundary layers). The successes and failures of basic approaches to account for the experimental observations will be discussed. More elaborated concepts will then be presented: weakly nonlinear developments (Ginzburg- Landau) and secondary instabilities, transient growth and streaks, weakly unstable nonlinear structures, intermittency.


Cours spécialisés

Spatiotemporal chaos
Paul Manneville
LadHyX, Ecole Polytechnique, France

We shall discuss the emergence of soft turbulence in systems with dimensions large when compared to intrinsic scales generated by instabilities. The key characteristic is the slow dynamics in time and space that results from the proximity of a bifurcation and the continuous symmetries, especially translational. An equally important factor is the continuous or discontinuous nature of the underlying bifurcation. The globally supercritical scenario occurring in the first case is amenable to analysis via multiple-scale expansions, introducing envelopes and phases, as natural frameworks for pattern formation and phase turbulence. The subcritical case implies the coexistence of separate stable states in both local phase space and physical space. In extended systems, it lends itself to spin-like reduction to be studied within the framework of statistical physics, hence an analysis in terms of phase transitions and critical phenomena of, e.g., spatiotemporal intermittency.


Machine Learning Control
Bernd Noack
Institut PPRIME, Poitiers, France & TU Braunschweig, Allemagne
Closed-loop turbulence control is an academically fascinating topic with potential engineering applications of epic proportion. The current paradigm of modelling and model-based control has been successful for linear dynamics of laminar flows, but is strongly challenged for nonlinear turbulent flows. We shall discuss a novel machine learning strategy for modelling and controlling turbulent flows in an automatic unsupervised manner. We show how optimal nonlinear control laws can be obtained from experimental measurements using genetic programming without any model of the system. The nonlinear mechanisms and control opportunities are identified by a clustering of snapshots and a Markov model for the transition probabilities between corresponding clusters. All presented approaches are data-driven and can be applied to model and to control any dynamical system and any experiments even with unknown equations of motion.

Discussions et séminaires

Il est recommandé aux participants de se munir de tout matériau personnel (résultats de calculs, expériences) pouvant être utilisé dans les discussions et dans le séminaire qu'ils proposent. Une coupure dans la mi-journée permet un certain nombre de randonnées au départ du village de Peyresq.

Mini-cours d'introduction

Yohann Duguet (LIMSI-CNRS, Orsay, France) Nonlinear models of shear flow transition

Bjorn Hof (Nonlinear Dynamics and Turbulence, IST Autriche) How fully turbulent flow arises and how it can be controlled

Yuri Maistrenko (Laboratory of Mathematical Modeling of Nonlinear Processes, Kiev, Ukraine) Chimera states: a new paradigm in nonlinear science

Patrice Le Gal (IRPHE, Marseille, France) Rotating stratified flows: from lab to Jupiter red spot

Dates & inscriptions

Arrivée à Peyresq vendredi 21 août 2015 à partir de 14 heures
Début des cours samedi 22 août 2015 à 9 heures
Départ de Peyresq vendredi 28 août 2015 vers midi

Renseignements & pré-inscription Contacter Stéphane METENS (stephane.metens (at) univ-paris-diderot.fr).
date limite : 15 juin 2015

Frais de séjour Les frais d'inscription s'élèvent cette année à 300 € pour le séjour et les cours; ils doivent être réglés au moment de l'inscription.

Frais de transport Les frais de transport seront à la charge du participant. En ce qui concerne les étudiants, nous les invitons à solliciter dès maintenant un soutien de l'Ecole Doctorale. Voir auprès de votre Université.

Organisation de l’école

Comité d'organisation Axelle AMON (IPR, Rennes 1)
Yanne CHEMBO (FEMTO-ST, Besançon)
Mariana HARAGUS (LMB, Besançon)
Laurent LARGER (FEMTO-ST, Besançon)
Stéphane METENS (MSC, Paris VII)
Luc PASTUR (LIMSI, Paris Sud 11)

Comité scientifique Yacine CHITOUR (L2S, Paris Sud 11)
Luca GRECO (L2S, Paris Sud 11)
Lionel MATHELIN (LIMSI, Paris Sud 11)
Jens RADEMACHER (Dept of Mathematics, Bremen, Allemagne)
Sami TLIBA (L2S, Paris Sud 11)


Numéros utiles à Peyresq tel : 04 92 83 37 32
fax : 04 92 83 37 67

Les lieux

Une histoire

Le Centre de Peyresq est tenu par la Fondation Nicolas-Claude Fabri de Peiresc.
Peyresq (et non plus Peiresc) est un petit village des Alpes-de-Haute-Provence, situé à 100km au nord de Nice et à 75 km de Digne.
C'est un village entièrement restauré des pré-Alpes du Sud, accroché à la roche à 1528 m d’altitude. La pierre est l’élément fondateur et dominant du site, d’où le nom de " Peyresq " (le pierreux) donné au village qui surplombe les vallées du Verdon et de la Vaïre. Il a été fondé au début du XIIIe siècle et conserve encore aujourd’hui son église romane d’époque.
Ce lieu pittoresque, devenu un centre de rencontres scientifiques unanimement reconnu, offre un hébergement résidentiel de qualité, des services et un environnement exceptionnel, qui favorisent le travail intellectuel et l’étude, ainsi que la détente et la réflexion, puisqu’il est entouré d’une nature intacte et préservée, particulièrement propice aux randonnées.

Distractions

Contemplation du paysage, promenades en montagne... L'occasion de gagner en sérénité et plénitude! Pour en profiter pleinement, prévoyez un équipement de montagne, de bonnes chaussures, etc. En altitude, à 1528 m, les nuits sont fraîches. En septembre les jours aussi peuvent être frisquets, aussi emportez des vêtements chauds.

Hébergement

En chambres doubles ou pour certaines à 4 ou 6 lits. Draps, couverture, serviettes de bain et savons sont fournis par le centre.

Comment accéder à Peyresq?

De Nice à Peyresq et inversement

Une navette "gratuite" sera mise à la disposition de l'Ecole. Elle fera le trajet de l'aller Nice-Peyresq le 21 août et le retour Peyresq-Nice le 28 août.
Lieu du départ de la navette le 21 août: Nice-ville (gare SNCF) et passage par Nice-aéroport (Terminal 1 et 2)
Les modalités et horaires seront communiqués ultérieurement par email.

Par la route